Compounding Vs. Kadar CD Bukan Pengkompaunan

Sijil deposit (CD) kini mempunyai kepentingan mudah dan kompaun. Bunga kompaun lebih menguntungkan bagi pemberi pinjaman jika istilah CD lebih panjang daripada tempoh pengkompaunan. Kita melihat mekanik "mekanik" pengkompaunan, serta kelebihan tempoh penggabungan yang lebih pendek. Dalam menghitung keuntungan faedah, ketepatan diperlukan. Eksponen dapat menguatkan perbezaan numerik kecil ke titik perselisihan tentang berapa banyak hutang.

Deposit CD berkembang lebih cepat dalam kompaun daripada struktur kadar faedah yang mudah.

Faedah Mudah

Bukan kompaun, atau kepentingan mudah, mengira peratus berdasarkan deposit awal. Jika CD mempunyai 5 peratus kadar faedah mudah (r = 0.05) dan tempoh CD adalah sepuluh tahun (t = 10), maka deposit permulaan (prinsipal, "P") akan memberi keuntungan akhir (F) dengan formula F = P_r_t. jika P = 1000, r = 0.05, t = 10; maka F = 1000_0.05_10 = 500. Pada akhir CD, pemberi pinjaman memperoleh $ 500. Jumlah yang diterima adalah 1,000 + 500 = $ 1,500.

Faedah kompaun

Semua yang lain adalah sama, kepentingan kompaun lebih banyak daripada faedah yang mudah. Katakan r = 0.05 dan amaun awal dilaburkan menjadi $ 1,000. Istilah CD sepuluh tahun yang sama. Seperti dahulu, P = 1000, r = 0.05, t = 10. Formula am untuk jumlah penerimaan terakhir adalah lebih kompleks: F = P (1 + r) ^ t. Menggantikan nilai yang diberi, persamaan menjadi F = 1000 (1.05 ^ 10) = 1000 * 1.6289 = $ 1,628.89. Perhatikan bahawa dengan faedah kompaun, keuntungan lebih sepuluh tahun ialah $ 628.89 dan bukan $ 500. Sebabnya ialah kadar bertindak atas faedah terdahulu yang diperolehi.

Mekanik Pengkompaunan

Pada tahun pertama, tidak ada perbezaan. 1000.05 = 50, jadi $ 50 diperolehi. Walau bagaimanapun, pada tahun kedua, kadar 5 peratus bertindak pada $ 1050, bukan pada deposit awal $ 1,000. Selepas dua tahun, keuntungan ialah: 1050.05 = 52.5, jadi jumlah keseluruhan selepas dua tahun ialah 1050 + 52.5 = $ 1,102.50. Dengan minat yang mudah, CD hanya akan mempunyai $ 1,100 pada ketika ini. Begitu juga, selepas tiga tahun, kadar faedah bertindak pada 1,102.50, memberikan: 1102.50 *.05 = 55.125. 1102.50 + 55.125 = 1.157.625, atau $ 1,157.63 dalam akaun. Faedah mudah akan memberi $ 1,150.00. Kelebihan pengkompaunan membesar dengan masa.

Tempoh Masa Pengkompaunan

Kami tahu bahawa dengan kadar tahunan 5 peratus, $ 1,000 menjadi $ 1,050.00. Jika wang itu dikompaun bulanan, kadarnya akan dibahagikan dengan 12 (5/12 = 0.004167), dan masa "t = 1" akan dinyatakan sebagai t / 12, atau 1/12. Formula baru untuk penggabungan adalah F = P (1 + r / 12) ^ (t / 12). Oleh itu, F = 1000 (1.004167 ^ 1/12). F = 1000 * (1.00034) = 1000.3465. Dibundarkan pada penghujung suku tahun, pengambilan suku tahunan memberikan $ 1,000.35. Perbezaan yang kecil, tetapi sekali lagi, dikompaun selama bertahun-tahun dan bahkan beberapa dekad, ia boleh menjadi besar.

Ketepatan dalam Pengiraan

Dalam pengiraan di atas, perpuluhan telah dibawa lima atau enam digit melepasi titik perpuluhan. Walaupun "wang sebenar" tepat kepada satu sen, eksponen boleh membesar walaupun sedikit perbezaan. Untuk mengekalkan ketepatan dan komunikasi yang jelas tentang berapa banyak pemberi pinjaman yang dijangka akan diterima - terutama dengan faedah kompaun - perhitungan perlu dilakukan dengan lebih banyak tempat perpuluhan dari kedua-dua yang diperlukan untuk bayaran ketepatan-untuk-yang-penny.